岩手県公立高校入試問題令和2年(数学)

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 令和3年の入学試験問題はまだ公開されていない。したがって、ここでは令和2年の問題から選択して解答したいと思う。全体的に素直で解きやすい問題だが、速度・距離・時間の問題と、球に内接する立方体の体積問題は、少し考えるので、これらの問題を取り上げよう。

10(2) 解答例

(1)より、兄のグラフの傾き(分速)は \(140 \ (m/分)\)
妹の速度は、\(\frac{1500}{25}=60 \ (m/分)\)
よって、妹が駅まで歩くのに要した時間は
\(\frac{2310}{60}=\frac{77}{2} \quad (38.5)(分)\)

題意より、兄は家から\(700m\)の地点で自転車が故障して立ち止まっていたことになります。家を出発して\(t\)分後に再び走り出したとします。
故障前と同じ速度で再び走り出し、家を出発してから\(\frac{77}{2}\)分後に図書館に着いたことから、$$ \frac{2310-700}{\frac{77}{2}-t}=140 $$ $$ \iff \frac{1610}{140}=\frac{77}{2}-t $$ $$ \iff t=\frac{77}{2}-\frac{23}{2}=27 $$ よって、求める時間は $$ 27-25=2  2分 $$

(答) 2 (分)

大問12

大問12(2)解答例

立方体の1辺の長さを\(x\)(cm)とする

\(\triangle ADC\)は、直角2等辺三角形だから、\(AC=x\sqrt{2}\)
よって、右下図の\(\triangle AGC\)において
\(AC^2+CG^2=AG^2\)
\(\iff (x\sqrt{2})^2+x^2=6^2\)
\(\iff 3x^2=36 \iff x^2=12\)
\(\iff x=2\sqrt{3}\)

よって、求める立方体の体積は $$ x^3=(2\sqrt{3})^3=24\sqrt{3} $$

(答) \(24\sqrt{3} \quad (cm^3)\)

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アクトイン代表:熊原