秋田県公立高校入試問題令和3年(数学)

前期

 すべて素直で解きやすい問題だが、問題4(3)の面積問題の解法は重要なのでここで確認しておこう。

4(3)解答例

(2)より直線\(AB\)の式は
\(y=-x-3\)
直線\(AB\)と\(y\)軸との交点を\(D\)とすると
\(D(0,-3)\)

点\(C\)を通り\(y\)軸と平行な直線と直線\(AB\)との交点を\(E\)とする

線分\(CE\)の長さは、\(OC /\!/ AB\)より
\(CE=OD=3\)
よって
\(\triangle ABC=\triangle ABO\)
\((=OD \times 6 \times \frac{1}{2}+ OD \times 2 \times \frac{1}{2})\)
\(=OD \times (6+2) \times \frac{1}{2}\)
\(=3 \times 8\times \frac{1}{2}=12\)

(答) \(12\) \((cm^2)\)

後期

 他県のほとんどが試験時間が50分であるのに対して、秋田県は60分である。したがって、ボリュームがあり、面積問題が3題も出題されていた。最後の面積問題は、簡単な解法に気がつかないと苦労することになる。

では、そのちょっとした工夫が必要な面積問題 

大問5‐Ⅱ(2)②

解答例

 右下の図のように、求める点\(P\)の\(x\)座標を\(k\)とすると、

\(\triangle OBQ = \triangle APQ \) だから

\(\triangle DOP=\triangle DBA\)
\(\iff \frac{5}{2}k=12\)
\(\iff k=\frac{24}{5}\)

(答) \( \large \frac{24}{5}\)

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アクトイン代表:熊原