アクトイン代表：熊原 大問3⃣の規則性の問題は、ヒントが随所に書かれていて、解きやすくなっている。問題を落ち着いて読んで理解すれば、比較的楽に答えにたどり着く。大問4⃣〔問３〕の動点の問題は、場合分けして考える。大問5⃣の面積問題は、三角形の相似比を使う。
大問4⃣
〔問3〕 解答例
\(0 \leq x \lt 2\)のとき
\(PO \lt PQ\)
\(4 \leq x \lt 6\)のとき
\(PO \gt PQ\)
\(2 \leq x \lt 4\)のとき
\(PO=PQ\)になるときがあり
そのとき\(\triangle POQ\)は二等辺三角形
右の図のように
\(P\)から線分\(OQ\)に下した垂線の足を\(H\)とすると
\(CP=OH\)
\(CP=3x-6,OH=\frac{1}{2}x\)
\(\iff 3x-6=\frac{1}{2}x\)
\(\iff x=\frac{12}{5}\)
〔問３〕 （答） \(\large \frac{12}{5}\) （秒後）
〔問４〕解答例
出発してから5秒後のとき
\(BP=PA=3, \ OQ=5\)
よって
\(\triangle OPQ=\frac{15}{2},\ \triangle OPD=3PD\)
\(\triangle OPQ=\triangle OPD\)
\( \iff 3PD=\frac{15}{2}\)
\(\iff PD=\frac{5}{2}\)
\(\iff AD=\frac{1}{2}\)
\(\iff D(6,\frac{1}{2})\)
〔問４〕 （答） \(\large D(6, \ \frac{1}{2})\)
問5⃣
〔問４〕解答例
\(AE=\sqrt{3^2-(\sqrt{5})^2}=2\)
また
\(\triangle ADE \sim \triangle DCE\) だから
\(CE:ED=ED:EA\)
\(\iff CE=\frac{\sqrt{5}}{2}\times \sqrt{5}\)
\(=\frac{5}{2}\)
\(\triangle ABE\)と\(\triangle GCE\)において
\(AB//CF\) より
\(\angle BAE=\angle GCE\) （錯角）
よって
\(\triangle ABE \sim \triangle GCE\)
\(AE:CE=2:\frac{5}{2}\)
\(\triangle ABE:\triangle CGE=2^2:(\frac{5}{2})^2\)
\(=16:25\)
〔問4〕 （答） \(\triangle ABE:\triangle CGE \ = \ 16:25\)