北海道公立高校入試問題令和3年学校裁量問題(数学)

全体的に素直で解きやすい問題である。最後の大問5⃣問2(3)は、動点の問題なのでこれを解いてみたい。

大問5⃣問2(3)の解答例

2直線\(PQ,EG\)が同じ平面上にある\(\iff PQ // EG\)または\(QP // EG\)

点\(P\)は\(A\)を出発して秒速\(1cm\)で\(C\)まで、点\(Q\)は\(B\)を出発して秒速\(2cm\)で\(C,D,A\)を通って\(B\)まで進むので、
\(PQ // EG\)となる場合は、右下の図のように
① 点\(P\)が\(AB\)上に、点\(Q\)が\(BC\)上にあるとき
② 点\(Q\)が\(AB\)上に、点\(P\)が\(BC\)上にあるとき
が考えられる。

点\(P,Q\)が、\(A,B\)を出発してからの時間を\(x\)秒とする

①の場合
\(PB=10-x,BQ=2x\)だから
\(PQ // EG \iff PB=BQ\)より
\(\iff 10-x=2x\)
\( \iff x=\frac{10}{3}\)

②の場合
\(QB=40-2x,BP=x-10\)だから
\(QP // EG \iff QB=BP\)より
\(\iff 40-2x=x-10\)
\( \iff x=\frac{50}{3}\)

(答) \( \large \frac{10}{3}\)秒後 と \(\large \frac{50}{3}\)秒後

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アクトイン代表:熊原