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　この単元では、2次方程式の解と2次不等式の解を、2次関数のグラフ（放物線）と関係づけて求めます。 2次方程式・・・\(x \ \)の2次式で表される方程式を　　　　　　　\( \ x \ \)についての2次方程式といい […]

２次関数の決定 　この単元も定期考査に出題されやすいです。　与えられた条件から２次関数を求めさせる問題が出題されます。 ２次関数が1つに定まる（決定する）場合は主に次の３つです。 （ⅰ）　頂点の座標と他のグラフ上の1点が […]

２次関数の増加減少と　　　　最大値最小値　その３ 　今までは、2次関数の最大値最小値の基本事項でした。これから、大学入試にもよく出題されている内容になります。 最大値最小値の応用 ２次関数のグラフ（放物線）　　　の頂点の […]

２次関数の増加減少と　　　　最大値最小値　その２ 　定義域に制限があるとき 関数の増加減少、放物線の頂点の座標、定義域 の３つを総合的にみて2次関数の最大値最小値を求める必要があります。そのため、下の二つのパターンに分け […]

では、2次関数の一般形 $$ \Large y=ax^2+bx+c \quad (a\neq 0) $$ のグラフを描いてみましょう。 例題３ 　次の2次関数の頂点と軸を求め、グラフをかきなさい。 （１）　\(\Larg […]

　それでは、例を参考にして、例題をやってみましょう。筆記用具が無くても大丈夫です。頂点と軸を求め、頭の中でグラフ（放物線）をイメージするだけで良いです。 　例題１ 　次の2次関数のグラフ（放物線）の頂点と軸を求め、そのグ […]

関数って何 ❓ 関数の概念 　多くの高校生が、「関数って何？」という疑問を持つようです。簡単に言えば、次のようになります。 　\(x \ \)の値を定めると、その\( \ x \ \)の値に対して、\( \ y \ \) […]

問題４８ 　下の図で、\(AB=AC=\sqrt{2}, \ \angle BAC =45^{\circ}, \ BE \perp AC \ \)です。　\(\triangle DBC \ \)は、\(\angle BD […]

30年以上の教員生活で思い出に残る事柄はいろいろありますが、その中でも「うんこ事件」が一番奇妙な事件でした。 　私の初任は定時制高校でした。定時制高校で8年間を過ごし、その後、全日制普通科のM高校に異動しました。そのM高 […]

問題１５ 　右の図で、点\(O\)は線分\(AB\)を直径とする円の中心であり、２点\(C, \ D\)は、円\(O\)の周上にある。４点\(A, \ B, \ C, \ D\)　は、図のように、\(A, \ C, \ […]

　三角形の外角（外角定理） 基本中の基本です。頻繁（ひんぱん）に使います。 問題１ 右の図において、\(\angle x \ \)の大きさを求めなさい。 解答 （答）　\(\Large 113^{\circ}\) \(x […]

問題４２ 　長方形\(ABCD\)があります。\(E,F\)はそれぞれ辺\(BC, \ CD \ \)上の点で、\(EC=2BE, \ FC=3DF \ \)です。また、\(G \ \)は線分\(AE \ \)と線分\( […]

高校入試対策　 　暗算でサクサク解ける図形問題を集めています。出版用のブログなので、問題番号はその都度変えています。 問題は、ときどき継ぎ足していきます。 目標、５０題 　よく見かける有名な問題です。入試にも、ときどき出 […]

　問題数が多い。50分という時間の中ですべての問題をそつなく解くことはかなり難しいと思われる。2次関数を含め、図形問題の解法に多少時間がかかるだろう。 大問【７】 問３　解答例 よくある面積問題である。この機会に解き方を […]

全体的に解きやすい問題が多い。大問4⃣の最後の問題は、できるだけ式を簡略化してから\(t\)で表すと計算しやすい。 大問4⃣ ３解答例 （１） \(A(t,2t^2), \ B(t+1,2(t+1)^2)\)\(C(t+ […]

　思考を要する問題がいくつか出題されています。大問6⃣（３)はやや難解ですが、良問です。計算が簡単になるように解く必要がありますが、気がつかないと計算に苦労します。　思考を要すると思われる問題を抜粋して解答しました。 　 […]

　令和3年度の入試問題はまだ公開されていないようだ。下の問題は愛媛CATのWEBページからダウンロードしたものである。思考を要すると思われる問題を抜粋して解答してみる。 大問（三） ２　解答例 ヒントに「３６０の約数は２ […]

　大問3⃣の規則性の問題は、ヒントが随所に書かれていて、解きやすくなっている。問題を落ち着いて読んで理解すれば、比較的楽に答えにたどり着く。大問4⃣〔問３〕の動点の問題は、場合分けして考える。大問5⃣の面積問題は、三角形 […]

　全体的に素直で解きやすい問題である。面積体積問題を含めた図形問題が多く出題されている。難解ではないが、時間との戦いなので効率よく解く必要がある。 大問3⃣ （３）解答例 \(A(-2,2), \quad B(4,8)\ […]

　三重県では前期と後期の2回試験が行われる。まず、前期試験から。全体的に基本的で解きやすい問題であるが、面積問題が多く出題されており、大問４、大問５の面積問題に少し時間を要するかもしれない。 大問３ （１）解答例 ① \ […]

なかなか手ごわい問題が多い。とくに、最後の大問６の（４）は思考時間をたっぷりと必要とする。 大問３ （２）解答例 （１）より\(\triangle ABE \sim \triangle BDE\)\(AE=8cm, \ […]

少し難解な面積問題が2題出題されている。 大問3⃣ （３）解答例 ① \(y=2x^2, \ A(-1,2), \ B(2,8)\) ①　\(y=\frac{8-2}{2+1}x+b\)\(\iff y=2x+b\)\( […]

大問３ 大問３（３）解答例 （２）で解っていること\(0 \leq x \leq 4\)　のとき　\(y=2x^2\)\(4 \leq x \leq 8\)　のとき　\(y=16x-32\) \(x:2 \rightar […]

　なかなか面白い問題が多い。大問５（３）の線分の長さを求める図形問題は、難解かもしれない。 大問２ 大問２（２）解答例 　二つの異なる階級の幅のヒストグラム。この二つを比較することによって問題を解かせる内容で、他にあまり […]

思考を要する図形問題が多く出題されている。 大問2⃣ 大問2⃣（３）解答例 右下の図のように、円錐形を作ったときに点\(D\)と重なる点を\(D’\)とする。 求めるひもの長さは線分\(ED’\)の長さである。 \(\a […]

　最後の図形問題に少してこずるかもしれない。全体的に基本的な問題が幅広く多数出題されている。計算が複雑になることもないので、できるだけ早くそつなく解答して最後の図形問題に臨めれば高得点が採れそうである。 大問４Ⅱ Ⅱ（２ […]

残念ながら令和３年の問題は公開されていないので（令和３年５月１２日現在）、令和２年の問題から抜粋して解答する。面積問題が多数出題されているので、それらを解答してみよう。 大問５ ２の解答例 １より、①は　\(y=\fra […]

良問が多い。解答する問題を抜粋するのに迷うくらいだ。とくに、大問６の無理数の問題は面白い。 大問３（３） （3）解答例 参考のために右下にグラフを載せておきます。 \(y=x+2, \ y=-x+2, \ y=ax+b\ […]

　愛知県公立高校入試問題はA,B問題の2種類がある。今回はB問題。難問はないが、良問が多い印象。面積や線分の長さ・角度を求めさせるような図形問題が多い。問３の図形問題を解答してみよう。 問３（1）解答例 右下の図のように […]

　中部地方の府県の入試問題を拝見しているが、令和3年（2021年）の入試問題を公表してない府県が多い。山梨県、新潟県を調べたが、まだ公表されていない（2021年5月4日現在）。愛知県は公表されているので、愛知県の令和3年 […]

　ここからは中部地方。まずは、静岡県。50分間の試験の割には問題数が多い。難解な問題はないが、思考を要する問題が４，５題出題されているので、ずべてを解くのはかなり難しいと思われる。解法に戸惑う問題はあとまわしにして、とに […]

全体的に素直で解きやすい問題である。最後の大問5⃣問２（３）は、動点の問題なのでこれを解いてみたい。 大問5⃣問２（３）の解答例 2直線\(PQ,EG\)が同じ平面上にある\(\iff　PQ // EG\)または\(QP […]

　全体的に素直で解きやすい問題であるが、大問4⃣（４）の面積問題は頻出なので確認のために解答してみよう。 大問4⃣ 4⃣（４）解答例 \(B(-3,-4), \ A(2,-4)\)点\(C\)の\(x\)座標は\(6\) […]

作成中・・・ 　令和３年の入学試験問題はまだ公開されていない。したがって、ここでは令和２年の問題から選択して解答したいと思う。全体的に素直で解きやすい問題だが、速度・距離・時間の問題と、球に内接する立方体の体積問題は、少 […]

前期 　すべて素直で解きやすい問題だが、問題４（３）の面積問題の解法は重要なのでここで確認しておこう。 ４（３）解答例 （２）より直線\(AB\)の式は\(y=-x-3\)直線\(AB\)と\(y\)軸との交点を\(D\ […]

次は、宮城県のお隣、山形県。ここでも思考を要する問題だけを取り扱う。 大問3⃣ 　問題文の自動車の速度は時速であるが、グラフは分速である。分速で考え、時速に直して答えることが必要。１の（２）から解答していこう。 3⃣１（ […]

　福島県から北上し宮城県。難解な問題は少ないが、知らないと解けない問題が出ていた。　どこの県でも出題されている図形問題は、やはり少し時間を要する。 第三問２（４） 　このような問題は、よく見かけるが、解法を知らないと解け […]

　関東地区から北上し、福島県。福島県公立高校入試の令和３年の問題は、何故かまだ公開されていない（2021年4月10日現在）。そこで、昨年度の入試問題から気になる問題を見つけたので、それを解答してみたい。最後の大問７（３） […]

　関東地方の１都6県最後の群馬県である。群馬県の高校入試は、前期試験と後期試験の2回行われている。前期試験は素直で平易な問題ばかりであったので、ここでは後期試験を扱う。　また、扱う問題は、受験生が解法にてこずりそうなもの […]

　難解な問題は少ないが、思考を要する問題は、大問5⃣の３と大問6⃣の３だろうか。どちらも複雑な計算はないが、落ち着いて慌てずに解く必要がある。 大問５ 大問5⃣３の解答例 　この問題は、公共交通機関のダイヤグラムに似てい […]

　茨城県の高校入試問題を見るのは初めてである。単純な計算問題はなく、すべて文章問題である。東京首都圏の問題とはパターンが異なる。今回の問題は、難解なものはなかったが、ミスを誘いやすい問題がいくつかあった。 　なお、入試問 […]

　全国の高校入試問題を見ているが、まず、東京首都圏から始めている。埼玉県から始まって千葉県、東京都、と見てきたが、試験時間50分で全問解答するにはかなり忙しいのではないかというのが正直な感想である。神奈川県でも同様、しか […]

　東京都の問題は、昨年と今年の問題を拝見している。大問が５つあり、すべてに的確に解答するのはかなり難しいと思われる。今回の問題に関しては、問題3⃣の〔問3〕が厄介だ。あと、四角錐の体積問題が2年連続で出題されている。今回 […]

　率直に言って、問題数が多い。大問1から大問５まで、制限時間50分ですべてに解答することはかなり難しいと思う。大問1を小問（１）から（１０）まで解答するのに15分は欲しい。残りの大問４つを35分で．．．。考える問題もいく […]

　大問４（３）の面積問題。（１）（２）は、学校選択問題と異なるが、（３）は、学校選択問題と共通である。少し解きづらい問題かもしれない。角の二等分線と辺の比がメインになっている。 （１）（２）で解っていること \(\tri […]

　難解な問題が3題出題されている。大問３（２）②、大問４（２）、大問５（３）である。 　とくに規則性の問題・大問５（３）はかなり手ごわいと思われる。限られた時間の中でいったいどれだけの受験生が解答できたのだろうか。　この […]

　職業柄、blogの内容がお堅くなってしまうので、ここで一息。 　私ごとで恐縮ですが、昨年の2020年は私にとって激変の年でした。 定年退職後 　2018年4月に34年間務めた高校教員を定年退職し、再任用されたものの任用 […]

解答に時間を要する問題が２題出題されている。大問３（２）②　と、　大問４（２）である。時間を要するとは、計算にではなく、問題の理解や解法そのものにである。とくに、大問４（２）はてごわい。 ５０分という限られた時間の中でこ […]

点数で差がつくと思われる問題は大問４と大問５と思われる。大問4については、他で解説しているので、ここでは大問5の解法について述べる。 問５の問題は下記のとおりです。問題用紙をコピーしてそのまま張り付けてあります。 (1) […]

昨年度の入学試験では、数学の平均点が42点と低かったせいか、今回は比較的平易な問題が多かった。　とくに作図の問題。直感で解答できてしまう。平均点が67.9点とかなり高かったのもうなずける。しかしながら、大問４の（２）は、 […]

今回の問題で、受験生を苦しめたのが大問５の(4)②ではないだろうか。 問題の下に、一応、解答を示しておきました。参考にしてください。 大問５の(4)② 　解答例 《考え方》 ⊿APCと⊿AQCの底辺をACとすれば、底辺は […]

長期にわたる休校そして分散登校。9月入学が提案されたが、来年度の9月入学は見送られそうである（2020年6月現在）。しかしながら、今回の長期休校から、公立学校のICT（情報通信技術）の向上が進みそうだ。 　私立学校では当 […]

　異常な世界である．．．一部の教員にとって、かなりの負担になっている。．．． 　過去に、野球部が夏の甲子園に出場した公立高校に赴任したことがある。 　その高校では部活動が非常に活発で、いくつかの部活は、平日、夜遅くまで練 […]

　公立学校の教員には残業手当というものはない。定時に出勤して定時で帰ろうが、朝早く出勤して夜遅く帰ろうが、給料は同じである。また、仕事の密度がどうであろうと給料は同じである。 　仕事の内容がどうであれ、給料は変わらないの […]

　埼玉県では、高校教員の人事異動の提示は入試の時期とほぼ同じである。入試の時期になると、次はどこの学校に異動できるのか（異動させられるのか）期待や不安で気もそぞろである。入試業務に集中できない教員も居るかもしれない。 異 […]

入学試験（学検）では、様々なミスが生じる。もちろん、実施する側のミスのことだ。解答用紙の回収忘れ。得点集計間違い。合格者受験番号表示間違い。試験開始時刻間違い。などなど．．．人間のやることだから間違いはつきものだけど、ミ […]

　入学試験というと、受験する中学生も、受け入れる高校側も入試倍率というのが気になる。２月の中旬ごろになると、願書を受け付けて倍率が出る。 　受験生は倍率が低いことを祈る。高校側はその逆で、ある程度、倍率が高くなることを望 […]

　30年以上前のことだが、私は新任で、ある伝統校の定時制課程に赴任した。そこでは、ほかの高校の全日制を中退した者、全日制に入れない者が多数入学してきて、本来の定時制である「勤労青年の学びの場」からは程遠い状況でした。 　 […]

　高等学校入学試験（学検）に向けて、多くの中学3年生は受験勉強に励んでいると思う。 　そこで、受験生の数学の目標得点は何点ぐらいだろう？　下の表とグラフ．．．。表は学力検査の過去5年分の平均点である。グラフは過去3年間の […]

埼玉県高等学校の入試問題で記述式の問題が出題されている。数学では、証明問題、図形の作図など。 来年度から始まる大学共通テストで、国語と数学で記述式の問題を出題することの是非が問われた。結局、来年度の記述式問題の出題は見送 […]

名前は、イヴ。ウェルシュ・コーギー　3歳、女性。おとなしくとても良い子だが、外来者や他の動物に吠えるのが唯一の欠点。大人しくお留守番ができるのでとても助かる。イヴが居ないと、たぶん、殺伐とした家庭になるだろうな。 イヴは […]

高校の数学は公式を使用。小学校の算数は公式がない。算数の指導は難しい。 　私は、３４年間、県立高校で数学を指導してきました。高校の数学では公式を証明して、その公式を使って問題を解くことが通例ですが、小学校の算数では公式と […]